Traiter un second membre $e^{\alpha x}\cos(\omega x)$ par l'exponentielle complexeRésoudre un problème de Cauchy du second ordre
Déterminer l'unique solution sur $\mathbb{R}$ de $$y''-2y'+2y=e^{x}\cos x$$ vérifiant $y(0)=0$ et $y'(0)=1$.
Indice 1
Écrire $e^x\cos x$ comme partie réelle d'une exponentielle complexe $e^{\mu x}$.
Indice 2
Vérifier si $\mu$ est racine de $\chi$ ; si oui, utiliser $\chi'(\mu)$.
Indice 3
Pour vérifier la solution particulière, poser $y=e^xu$ et calculer $y''-2y'+2y$ en fonction de $u$.
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