Utiliser la décomposition de $P'/P$Dériver une dérivée logarithmiqueLocaliser des racines par le théorème des valeurs intermédiaires
Soit $P=X^3-3X+1$.
- Montrer que $P$ admet trois racines réelles distinctes $a,b,c$.
- Calculer $S_1=\dfrac{1}{2-a}+\dfrac{1}{2-b}+\dfrac{1}{2-c}$ et $S_2=\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c}$.
- Calculer $T=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$.
Indice 1
Calculer $P(-2)$, $P(0)$, $P(1)$ et $P(2)$.
Indice 2
Écrire $\frac{P'}{P}=\frac{1}{X-a}+\frac{1}{X-b}+\frac{1}{X-c}$ et évaluer en un point bien choisi.
Indice 3
Dériver l'égalité précédente : la dérivée de $\frac{1}{X-a}$ est $-\frac{1}{(X-a)^2}$.
🔒 Corrigé Premium
Crée un compte gratuit : 5 corrigés Premium offerts chaque semaine
Créer mon compte gratuit