Prépa, 1re année › Groupe symétrique › Support d'une permutation
Support d'une permutation : définition (MPSI)
Définition
Support d'une permutation
Le support de $\sigma \in \mathfrak{S}_n$ est l'ensemble des points qui bougent : $$\mathrm{Supp}(\sigma)=\{x \in [\![1,n]\!] \mid \sigma(x)\neq x\}.$$ Les points hors du support sont les points fixes de $\sigma$.
S’entraîner
- Décomposition, ordre et puissance d'une permutation de $\mathfrak{S}_9$
- Signature du battage parfait
- Puissances d'un cycle
- Centre de $\mathfrak{S}_n$ et commutant d'un $n$-cycle