Prépa, 1re année › Intégration sur un segment › Choisir les rôles dans une intégration par parties
Choisir les rôles dans une intégration par parties : méthode (MPSI)
Méthode
Choisir les rôles dans une intégration par parties
- Repérer un produit dont un facteur se simplifie en dérivant (polynôme, $\ln$, $\arctan$) : ce sera $v$.
- L'autre facteur doit avoir une primitive connue : ce sera $u'$.
- Si l'intégrande n'est pas un produit visible ($\ln$, $\arctan$, $\arcsin$), prendre $u'=1$.
- Vérifier que $u$ et $v$ sont de classe $\mathcal{C}^1$ sur le segment.
- Pour une suite d'intégrales $I_n$, viser une relation de récurrence entre $I_n$ et $I_{n-1}$ ou $I_{n-2}$.
S’entraîner
- Une intégration par parties avec l'arctangente
- Une suite d'intégrales $\int_0^1 x^ne^x\,\mathrm{d}x$
- Une somme et un produit de Riemann
- Lemme de Riemann-Lebesgue pour une fonction de classe $\mathcal{C}^1$
- Concentration de $nt^n$ au voisinage de $1$
Dans le cours
Intégration sur un segment : Choisir les rôles dans une intégration par parties