Prépa, 1re année › Limites et continuité › Corollaire : fonction continue qui ne s'annule pas
Corollaire : fonction continue qui ne s'annule pas : énoncé (MPSI)
Propriété
Corollaire : fonction continue qui ne s'annule pas
Une fonction continue sur un intervalle qui ne s'annule pas y garde un signe constant (strict).
En effet, si elle prenait une valeur strictement positive et une valeur strictement négative, elle s'annulerait entre les deux par le théorème des valeurs intermédiaires.
S’entraîner
- Une limite démontrée avec la définition
- Absence de limite et prolongement : $\sin(\ln x)$
- Continuité avec partie entière, prolongement
- Équation fonctionnelle $f(2x) = f(x)$
- Point fixe d'une fonction contractante
Dans le cours
Limites et continuité : Corollaire : fonction continue qui ne s'annule pas