Opérations et fonctions usuelles : énoncé (MPSI)

• Si $f$ et $g$ sont continues en $a$, alors $f + g$, $\lambda f$, $fg$ sont continues en $a$, ainsi que $\frac{f}{g}$ si $g(a) \neq 0$.
• Si $f$ est continue en $a$ et $g$ continue en $f(a)$ (avec $f(I) \subset J$), alors $g \circ f$ est continue en $a$.
• Les fonctions polynomiales, rationnelles (sur leur ensemble de définition), $\exp$, $\ln$, les puissances, $\sin$, $\cos$, $\tan$, $\arcsin$, $\arccos$, $\arctan$, la valeur absolue sont continues sur leur ensemble de définition.

Ces résultats découlent directement des opérations sur les limites et de la composition.