Matrice de passage : définition (MPSI)

Soit $\mathcal B$ et $\mathcal B'$ deux bases de $E$. La matrice de passage de $\mathcal B$ à $\mathcal B'$ est la matrice de la famille $\mathcal B'$ dans la base $\mathcal B$ : $$P_{\mathcal B,\mathcal B'}=\operatorname{Mat}_{\mathcal B}(\mathcal B')=\operatorname{Mat}_{\mathcal B',\mathcal B}(\mathrm{id}_E).$$ Sa colonne $j$ contient les coordonnées du $j$-ème vecteur de la nouvelle base $\mathcal B'$ exprimé dans l'ancienne base $\mathcal B$.