Montrer que deux matrices sont (ou ne sont pas) semblables : méthode (MPSI)

Pour montrer que $A$ et $B$ sont semblables :

1. introduire l'endomorphisme $u$ canoniquement associé à $A$ ;
2. chercher une base $\mathcal B'$ dans laquelle la matrice de $u$ est $B$ (en lisant les colonnes de $B$ : $u(e'_j)$ doit avoir pour coordonnées la colonne $j$ de $B$) ;
3. conclure par la formule de changement de base.

Pour montrer qu'elles ne sont pas semblables, exhiber un invariant de similitude qui diffère : rang, trace, rang de $A-\lambda I_n$, rang de $A^k$, fait d'être égale à $\lambda I_n$.