Calculer un rang par pivot de GaussDéterminer noyau et image d'une matriceUtiliser la caractérisation des matrices équivalentes par le rang
Soit $M=\begin{pmatrix}1&2&0&1\\2&4&1&3\\1&2&1&2\end{pmatrix}\in\mathcal M_{3,4}(\mathbb R)$.
- Déterminer le rang de $M$ par la méthode du pivot.
- Donner une base de $\operatorname{Ker}M$ et une base de $\operatorname{Im}M$.
- $M$ est-elle équivalente à $N_1=\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&1&0\end{pmatrix}$ ? À $N_2=\begin{pmatrix}1&1&1&1\\0&1&1&1\\0&0&1&1\end{pmatrix}$ ?
Indice 1
Prendre le coefficient $1$ en position $(1,1)$ comme pivot.
Indice 2
Le noyau se lit sur le système échelonné : les inconnues hors pivots sont des paramètres.
Indice 3
Deux matrices de même taille sont équivalentes si et seulement si elles ont le même rang.
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