Résoudre un système par le pivot de GaussDécrire l'ensemble des solutions comme $X_0+\operatorname{Ker}A$Discuter la compatibilité
On considère le système $$(S)\quad\begin{cases}x+y-z+t=2\\2x+y+z-t=3\\x+2z-2t=1.\end{cases}$$
- Résoudre $(S)$ et écrire l'ensemble des solutions sous la forme $X_0+\operatorname{Vect}(\dots)$.
- Quel est le rang de la matrice du système ? Vérifier la cohérence avec la dimension de la direction.
- On remplace le second membre $1$ de la troisième équation par un réel $c$. Pour quelles valeurs de $c$ le système obtenu est-il compatible ?
Indice 1
Éliminer $x$ dans les équations 2 et 3 à l'aide de la première.
Indice 2
Les deux nouvelles équations obtenues se ressemblent beaucoup.
Indice 3
Pour la question 3, refaire les mêmes opérations : seul le second membre change.
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