Système linéaire : définition (MPSI)

Un système de $n$ équations à $p$ inconnues s'écrit $AX=B$ avec $A\in\mathcal M_{n,p}(\mathbb K)$ (matrice du système), $B\in\mathcal M_{n,1}(\mathbb K)$ (second membre) et $X\in\mathcal M_{p,1}(\mathbb K)$ (inconnue). Le système homogène associé est $AX=0$. Le système est compatible s'il admet au moins une solution, c'est-à-dire si $B\in\operatorname{Im}A$. La matrice augmentée est $(A\mid B)\in\mathcal M_{n,p+1}(\mathbb K)$.