Résoudre un système à paramètre par le pivotDiscuter selon l'annulation des pivotsDéterminer un rang en fonction d'un paramètre
Soit $m\in\mathbb R$. On considère $$(S_m)\quad\begin{cases}x+y+mz=1\\x+my+z=1\\mx+y+z=1.\end{cases}$$
- Échelonner le système en choisissant un pivot constant.
- Résoudre $(S_m)$ selon les valeurs de $m$.
- Donner le rang de la matrice du système selon $m$.
Indice 1
Prendre le coefficient $1$ de $x$ dans la première équation comme pivot.
Indice 2
Après élimination de $x$, additionner les deux dernières lignes fait disparaître $y$.
Indice 3
Factoriser les coefficients obtenus et repérer les valeurs de $m$ qui les annulent : $m=1$ et $m=-2$.
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