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Prépa, 1re année › Matrices › Déterminer le rang d'une matrice

Déterminer le rang d'une matrice : méthode (MPSI)

Méthode

Déterminer le rang d'une matrice

  1. Repérer des relations simples entre colonnes (ou entre lignes) : colonnes nulles, proportionnelles, combinaisons évidentes.
  2. Sinon, appliquer le pivot de Gauss (section 6) : les opérations élémentaires sur les lignes et sur les colonnes conservent le rang.
  3. Le rang d'une matrice échelonnée est son nombre de pivots.
  4. Encadrer : une matrice carrée inversible extraite de taille $s$ donne $\operatorname{rg}A\ge s$ ; une relation de dépendance donne une majoration.

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Dans le cours

Matrices : Déterminer le rang d'une matrice