Produit par blocs : énoncé (MPSI)

Si $A=\begin{pmatrix}A_1&A_2\\A_3&A_4\end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}B_1&B_2\\B_3&B_4\end{pmatrix}$ sont découpées en blocs de tailles compatibles (le nombre de colonnes de $A_1$ égale le nombre de lignes de $B_1$, etc.), alors $$AB=\begin{pmatrix}A_1B_1+A_2B_3&A_1B_2+A_2B_4\\A_3B_1+A_4B_3&A_3B_2+A_4B_4\end{pmatrix}.$$ On calcule comme avec des matrices $2\times2$, en respectant l'ordre des facteurs dans chaque produit.