Polynôme dérivé : définition (MPSI)

Pour $P=\sum_{k=0}^n a_kX^k$, le polynôme dérivé est $P'=\sum_{k=1}^{n}ka_kX^{k-1}$. On définit les dérivées successives par $P^{(0)}=P$ et $P^{(k+1)}=\big(P^{(k)}\big)'$.

Cette définition est algébrique ; pour $\mathbb{K}=\mathbb{R}$, elle coïncide avec la dérivée de la fonction polynomiale.