Exercice corrigé : Une urne qui renforce la couleur tirée

Une urne contient $2$ boules blanches et $3$ boules noires. On tire une boule au hasard, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne en ajoutant une boule supplémentaire de la même couleur. On tire ensuite une seconde boule au hasard. On note $B_1$ (resp. $B_2$) l'événement « la première (resp. la seconde) boule tirée est blanche ».

1. Calculer $P(B_1\cap B_2)$ puis $P(B_2)$.
2. La seconde boule est blanche. Quelle est la probabilité que la première l'ait été ?
3. Les événements $B_1$ et $B_2$ sont-ils indépendants ?