Un système est formé d'un composant $C_1$ monté en série avec un bloc constitué de deux composants $C_2$ et $C_3$ montés en parallèle. Le système fonctionne si et seulement si $C_1$ fonctionne et au moins un des composants $C_2$, $C_3$ fonctionne.
On note $F_i$ l'événement « $C_i$ fonctionne ». On suppose $F_1$, $F_2$, $F_3$ mutuellement indépendants, avec $P(F_1)=0{,}9$, $P(F_2)=0{,}8$ et $P(F_3)=0{,}7$. On note $S$ l'événement « le système fonctionne ».
- Écrire $S$ à l'aide de $F_1$, $F_2$, $F_3$.
- Calculer $P(S)$.
- Le système fonctionne. Quelle est la probabilité que $C_2$ fonctionne ?
- Le système est en panne. Quelle est la probabilité que $C_1$ soit en panne ?
Distribuer l'intersection sur la réunion pour faire apparaître des intersections de $F_i$.
Appliquer la formule de la réunion, puis l'indépendance mutuelle à chaque intersection.
Pour la question 3, simplifier $S\cap F_2$.
Pour la question 4, remarquer que la panne de $C_1$ entraîne la panne du système.
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