Encadrer une intégrale : méthode (Terminale spé)

1. Encadrer la fonction : trouver $m(x)\le f(x)\le M(x)$ sur $[a\,;\,b]$, en utilisant les variations de $f$ ou des inégalités connues.
2. Vérifier que $a\le b$.
3. Intégrer l'encadrement par croissance de l'intégrale.

Exemple : pour $x\in[0\,;\,1]$, $0\le x^2\le1$, donc $-1\le-x^2\le0$ et, par croissance de l'exponentielle, $e^{-1}\le e^{-x^2}\le1$. Comme $0\le1$, on intègre : $$e^{-1}\le\int_0^1e^{-x^2}\,\mathrm{d}x\le1.$$