Reconnaître les formes $u'u^n$, $u'e^u$, $\dfrac{u'}{u}$Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive
Calculer les intégrales suivantes.
- $\displaystyle I_1=\int_0^1x\,(x^2+1)^3\,\mathrm{d}x$
- $\displaystyle I_2=\int_0^1\frac{2x+1}{x^2+x+1}\,\mathrm{d}x$
- $\displaystyle I_3=\int_0^1x\,e^{-x^2}\,\mathrm{d}x$
- $\displaystyle I_4=\int_0^{\pi/2}\sin x\,\cos^2x\,\mathrm{d}x$
Indice 1
Dans chaque cas, repérer une fonction $u$ dont la dérivée apparaît, à une constante près.
Indice 2
Pour $I_2$, vérifier que le dénominateur ne s'annule pas et reste strictement positif.
Indice 3
Pour $I_4$, poser $u(x)=\cos x$ : que vaut $u'(x)$ ?
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