Calcul d'une intégrale à l'aide d'une primitive : énoncé (Terminale spé)

Soit $f$ continue et positive sur $[a\,;\,b]$ et $F$ une primitive quelconque de $f$ sur $[a\,;\,b]$. Alors $$\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=F(b)-F(a).$$ On note $\big[F(x)\big]_a^b=F(b)-F(a)$.

Justification : $x\mapsto\int_a^x f(t)\,\mathrm{d}t$ est une primitive de $f$, donc elle s'écrit $F+c$. Elle vaut $0$ en $a$, donc $c=-F(a)$. En $x=b$ : $\int_a^b f(t)\,\mathrm{d}t=F(b)-F(a)$.