Exercice corrigé : Valeurs moyennes

1. Calculer la valeur moyenne de $f(x)=3x^2-2x$ sur $[0\,;\,2]$.

2. Dans une ville, la température (en °C) entre 6 h et 18 h est modélisée par $$T(t)=20+10\sin\left(\frac{\pi t}{12}\right),\qquad t\in[0\,;\,12],$$ où $t$ est le temps écoulé depuis 6 h, en heures.

a. Vérifier que $t\mapsto-\dfrac{12}{\pi}\cos\left(\dfrac{\pi t}{12}\right)$ est une primitive de $t\mapsto\sin\left(\dfrac{\pi t}{12}\right)$.

b. Calculer la température moyenne entre 6 h et 18 h. Donner la valeur exacte, puis une valeur approchée à $0{,}1$ près.