Équation cos x = a : énoncé (Terminale spé)

Soit $a$ un réel.

• Si $a < -1$ ou $a > 1$, l'équation $\cos x = a$ n'a aucune solution.
• Si $-1 \leqslant a \leqslant 1$, il existe un réel $\alpha$ tel que $\cos\alpha = a$, et : $$\cos x = \cos\alpha \iff x = \alpha + 2k\pi \ \text{ ou } \ x = -\alpha + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Sur le cercle : la droite verticale d'équation $X = a$ coupe le cercle en deux points symétriques par rapport à l'axe des abscisses (confondus si $a = \pm 1$).