Réduction de l'intervalle d'étude : énoncé (Terminale spé)

• Si $f$ est $T$-périodique, il suffit de l'étudier sur un intervalle de longueur $T$, par exemple $[0\,;T]$ ou $\left[-\frac{T}{2}\,;\frac{T}{2}\right]$ ; on complète la courbe par translations de vecteurs $kT\vec{\imath}$, $k \in \mathbb{Z}$.
• Si de plus $f$ est paire ou impaire, il suffit de l'étudier sur $\left[0\,;\frac{T}{2}\right]$ ; on complète par symétrie, puis par translation.

Ainsi, il suffit d'étudier $\cos$ et $\sin$ sur $[0\,;\pi]$ pour connaître leurs courbes en entier.