Limite finie en l'infini : définition (Terminale spé)

Soit $f$ une fonction définie au moins sur un intervalle $[b;+\infty[$ et $\ell$ un réel.

On dit que $f$ admet pour limite $\ell$ en $+\infty$ si tout intervalle ouvert contenant $\ell$ contient toutes les valeurs $f(x)$ pour $x$ assez grand. On note $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=\ell.$$

On définit de même $\lim_{x\to-\infty} f(x)=\ell$ pour une fonction définie sur un intervalle $]-\infty;b]$, en remplaçant « pour $x$ assez grand » par « pour $x$ négatif assez grand en valeur absolue ».