Limite infinie en un réel : définition (Terminale spé)

Soit $a$ un réel et $f$ une fonction définie sur un intervalle de la forme $]a-h;a[$ ou $]a;a+h[$ (avec $h>0$), ou sur leur réunion.

• On dit que $f$ a pour limite $+\infty$ en $a$ si, pour tout réel $A$, l'intervalle $]A;+\infty[$ contient toutes les valeurs $f(x)$ pour $x$ suffisamment proche de $a$. On note $\lim_{x\to a}f(x)=+\infty$.
• On définit de même $\lim_{x\to a}f(x)=-\infty$ avec les intervalles $]-\infty;A[$.