Intervalle contenant $X$ avec une probabilité donnée : méthode (Terminale spé)

Pour déterminer un intervalle $[a\,;b]$ tel que $P(a\leqslant X\leqslant b)\geqslant1-\alpha$, une démarche classique consiste à :

1. prendre pour $a$ le plus petit entier tel que $P(X\leqslant a)>\dfrac{\alpha}2$ ;
2. prendre pour $b$ le plus petit entier tel que $P(X\leqslant b)\geqslant1-\dfrac{\alpha}2$.

Avec $X\sim\mathcal{B}(10\,;0{,}5)$ et $\alpha=0{,}1$ : $P(X\leqslant1)\approx0{,}0107\leqslant0{,}05$ et $P(X\leqslant2)\approx0{,}0547>0{,}05$, donc $a=2$ ; l'exemple précédent donne $b=8$. Alors $P(2\leqslant X\leqslant8)=P(X\leqslant8)-P(X\leqslant1)=\dfrac{1013-11}{1024}\approx0{,}9785\geqslant0{,}9$.