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Terminale › Succession d'épreuves indépendantes, loi binomiale › Seuil sur $k$ avec la calculatrice

Seuil sur $k$ avec la calculatrice : méthode (Terminale spé)

Méthode

Seuil sur $k$ avec la calculatrice

Pour trouver le plus petit entier $k$ tel que $P(X\leqslant k)\geqslant s$ :

  1. On affiche le tableau des valeurs de $P(X\leqslant k)$ pour $k=0,1,2,\dots$ (fonction cumulée).
  2. On repère la première valeur de $k$ pour laquelle le résultat atteint ou dépasse $s$.
  3. Sur la copie, on écrit les deux valeurs encadrantes : $P(X\leqslant k-1)<s$ et $P(X\leqslant k)\geqslant s$.
Exemple

Prévoir le nombre de menus

Un traiteur sert 10 clients. Chacun choisit le menu A avec probabilité $0{,}5$, indépendamment des autres. Le nombre $X$ de menus A demandés suit $\mathcal{B}(10\,;0{,}5)$. Combien de menus A préparer pour que la probabilité de satisfaire tous les clients qui le demandent soit au moins $0{,}95$ ?

On cherche le plus petit $k$ tel que $P(X\leqslant k)\geqslant0{,}95$. Valeurs cumulées :

$k$ $5$ $6$ $7$ $8$
$P(X\leqslant k)$ $\approx0{,}6230$ $\approx0{,}8281$ $\approx0{,}9453$ $\approx0{,}9893$

Comme $P(X\leqslant7)\approx0{,}9453<0{,}95$ et $P(X\leqslant8)\approx0{,}9893\geqslant0{,}95$, il faut préparer 8 menus A.

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Dans le cours

Succession d'épreuves indépendantes, loi binomiale : Seuil sur $k$ avec la calculatrice