Exercice corrigé : Projeté sur une droite par un plan orthogonal

Dans un repère orthonormé, on considère le point $A(2;0;-1)$ et la droite $d:\ \begin{cases}x=1+3t\\y=-t\\z=2+t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

1. Déterminer une équation cartésienne du plan $\mathcal Q$ passant par $A$ et orthogonal à $d$.
2. Déterminer les coordonnées du point d'intersection $H$ de $d$ et de $\mathcal Q$.
3. Justifier que $H$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $d$.
4. En déduire la distance du point $A$ à la droite $d$.