Traduire une divisibilité par une égalitéManipuler les puissancesRédiger une récurrence complète
- Vérifier que $3^{2n+1}+2^{n+2}$ est divisible par $7$ pour $n=0$ et $n=1$.
- Démontrer par récurrence que, pour tout $n\in\mathbb{N}$, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ est divisible par $7$.
Indice 1
Au rang $n+1$, les exposants deviennent $2n+3$ et $n+3$.
Indice 2
Écrire $3^{2n+3}=9\times 3^{2n+1}$ et $2^{n+3}=2\times 2^{n+2}$.
Indice 3
Utiliser l'hypothèse de récurrence pour exprimer $3^{2n+1}$ en fonction de $k$ et de $2^{n+2}$.
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