Rang d'une application linéaire : définition (MPSI)

Soit $u \in \mathcal{L}(E,F)$ avec $E$ de dimension finie. Le sous-espace $\operatorname{Im} u$ est de dimension finie (engendré par l'image d'une base) et on appelle rang de $u$ : $$\operatorname{rg} u = \dim \operatorname{Im} u = \operatorname{rg}(u(e_1), \dots, u(e_n))$$ pour toute base $(e_1, \dots, e_n)$ de $E$. On a $\operatorname{rg} u \leq \dim E$ et, si $F$ est de dimension finie, $\operatorname{rg} u \leq \dim F$, avec égalité si et seulement si $u$ est surjective.