Image directe, image réciproque : définition (MPSI)

Soit $f : E \to F$, $A \subset E$ et $B \subset F$.

• L'image directe de $A$ par $f$ est la partie de $F$ $$f(A) = \{f(x) \mid x \in A\} = \{y \in F \mid \exists x \in A,\ y = f(x)\}.$$
• L'image réciproque de $B$ par $f$ est la partie de $E$ $$f^{-1}(B) = \{x \in E \mid f(x) \in B\}.$$ L'ensemble $f(E)$ est l'image de $f$, noté aussi $\mathrm{Im}\, f$.

La notation $f^{-1}(B)$ a un sens pour toute application $f$, bijective ou non.