Matrice inversible, groupe linéaire : définition (MPSI)

$A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$ est inversible s'il existe $B\in\mathcal M_n(\mathbb K)$ telle que $AB=BA=I_n$. Cette matrice $B$ est unique : c'est l'inverse de $A$, notée $A^{-1}$.

L'ensemble des matrices inversibles de taille $n$ est noté $GL_n(\mathbb K)$ : c'est le groupe linéaire, groupe pour la multiplication.