Écrire un inverse ou un quotient sous forme algébrique : méthode (Maths expertes)

Pour écrire $\dfrac{z'}{z}$ sous forme algébrique ($z\neq 0$) :

1. On multiplie le numérateur et le dénominateur par $\overline{z}$.
2. Le dénominateur devient $z\overline{z}=a^2+b^2$, qui est réel.
3. On développe le numérateur et on sépare partie réelle et partie imaginaire.

Tout nombre complexe non nul $z=a+ib$ a donc un inverse : $\dfrac{1}{z}=\dfrac{a-ib}{a^2+b^2}$.