Reconnaître une configuration avec un quotientMontrer un alignementCalculer des distances
On considère les points $A$, $B$, $C$, $D$ d'affixes $$a=1+i,\quad b=3+i,\quad c=2+i\left(1+\sqrt3\right),\quad d=2+i\left(1-\sqrt3\right).$$
- Écrire $\dfrac{c-a}{b-a}$ sous forme exponentielle. En déduire la nature du triangle $ABC$.
- Même question avec $\dfrac{d-a}{b-a}$ et le triangle $ABD$.
- Soit $I$ le milieu de $[AB]$. Montrer que $C$, $I$, $D$ sont alignés.
- Montrer que $ACBD$ est un losange et calculer son aire.
Indice 1
On calcule d'abord $b-a$, $c-a$ et $d-a$.
Indice 2
On reconnaît $\dfrac12+i\dfrac{\sqrt3}{2}=e^{i\pi/3}$.
Indice 3
Un parallélogramme a des diagonales de même milieu ; l'aire d'un losange est le demi-produit des diagonales.
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