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Variations de la fonction sinus : énoncé (Terminale spé)
Propriété
Variations de la fonction sinus
Sur $[0\,;2\pi]$, $\sin'(x) = \cos x$ est positif sur $\left[0\,;\frac{\pi}{2}\right]$, négatif sur $\left[\frac{\pi}{2}\,;\frac{3\pi}{2}\right]$, positif sur $\left[\frac{3\pi}{2}\,;2\pi\right]$ (lecture sur le cercle : abscisse du point $M$).
| $x$ | $0$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\frac{3\pi}{2}$ | $2\pi$ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\sin'(x) = \cos x$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | ||
| $\sin x$ | $0$ | $\nearrow$ | $1$ | $\searrow$ | $-1$ | $\nearrow$ | $0$ |
S’entraîner
- Calculs de dérivées
- Parité et périodicité de trois fonctions
- Étude de x ↦ 3cos(2x)
- Étude de x ↦ x + 2cos x sur [0 ; 2π]
- Encadrement du cosinus
Dans le cours
Fonctions sinus et cosinus : Variations de la fonction sinus