Rédiger une récurrence simpleChoisir le rang d'initialisationÉtablir une inégalité auxiliaire
- Comparer $2^n$ et $n^2$ pour $n\in\{0,1,2,3,4,5\}$.
- Montrer que, pour tout entier $n\geq 3$, $(n+1)^2\leq 2n^2$.
- Montrer par récurrence que $2^n\geq n^2$ pour tout entier $n\geq 4$.
- En déduire l'ensemble des $n\in\mathbb{N}$ tels que $2^n\geq n^2$.
Indice 1
Question 2 : passer tout dans un membre et faire apparaître $(n-1)^2$.
Indice 2
Question 3 : dans l'hérédité, écrire $2^{n+1}=2\times 2^n$ et utiliser l'hypothèse de récurrence puis la question 2.
Indice 3
La question 1 explique le choix de $n_0=4$.
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