Rédiger une récurrence forteGérer plusieurs initialisations
On dispose de timbres de $3$ centimes et de $5$ centimes en quantité illimitée.
- Montrer qu'on ne peut pas affranchir une lettre de $7$ centimes exactement, c'est-à-dire qu'il n'existe pas $(a,b)\in\mathbb{N}^2$ tel que $7=3a+5b$.
- Montrer par récurrence forte que, pour tout entier $n\geq 8$, il existe $(a,b)\in\mathbb{N}^2$ tel que $n=3a+5b$.
Indice 1
Question 1 : $b$ ne peut valoir que $0$ ou $1$.
Indice 2
Question 2 : pour passer de $n-2$ à $n+1$, il suffit d'ajouter un timbre de $3$.
Indice 3
Le rang $n-2$ n'est dans $\llbracket 8,n\rrbracket$ que si $n\geq 10$ : traiter à part les petits rangs.
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