Prépa, 1re année › Nombres complexes › Exponentielle d'un imaginaire pur
Exponentielle d'un imaginaire pur : définition (MPSI)
Définition
Exponentielle d'un imaginaire pur
Pour $\theta\in\mathbb{R}$, on pose $$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta.$$ Valeurs à connaître : $e^{i0}=1$, $e^{i\pi/2}=i$, $e^{i\pi}=-1$, $e^{i\pi/3}=\dfrac12+i\dfrac{\sqrt3}{2}$, $e^{i\pi/4}=\dfrac{\sqrt2}{2}(1+i)$.
S’entraîner
- Racines quatrièmes d'un complexe
- Équations du second degré à coefficients complexes
- Équations avec l'exponentielle complexe
- Sommes trigonométriques avec coefficients binomiaux
- Triangles rectangles formés par 1, z et z²