Forme trigonométrique, argument : définition (MPSI)

Tout $z\in\mathbb{C}^*$ s'écrit $z=re^{i\theta}$ avec $r>0$ et $\theta\in\mathbb{R}$. Nécessairement $r=|z|$, et $\theta$ est unique modulo $2\pi$ : c'est un argument de $z$, noté $\arg z$ (défini à $2\pi$ près). L'unique argument appartenant à $]-\pi,\pi]$ est l'argument principal.

Justification : $\dfrac{z}{|z|}\in\mathbb{U}$, donc s'écrit $e^{i\theta}$. Si $re^{i\theta}=r'e^{i\theta'}$ avec $r,r'>0$, en prenant le module $r=r'$, puis $e^{i\theta}=e^{i\theta'}$, donc $\theta\equiv\theta'\ [2\pi]$.

Le nombre $0$ n'a pas d'argument.