Série, somme partielle : définition (MPSI)

Soit $(u_n)_{n\in\mathbb N}$ une suite de nombres réels ou complexes. On appelle série de terme général $u_n$, notée $\sum u_n$, la suite $(S_n)_{n\in\mathbb N}$ des sommes partielles définies par $$S_n=\sum_{k=0}^{n}u_k.$$ Si la suite n'est définie qu'à partir d'un rang $n_0$, on note $\sum_{n\ge n_0}u_n$ et $S_n=\sum_{k=n_0}^{n}u_k$ pour $n\ge n_0$.