Développement décimalSéries géométriquesPartie entière
- Écrire $x=0{,}2\overline{45}=0{,}2454545\ldots$ sous forme de fraction irréductible.
- Pour $y=\frac17$, calculer $d_1,d_2,d_3$ avec la formule $d_n=\lfloor10^ny\rfloor-10\lfloor10^{n-1}y\rfloor$.
- Donner le développement décimal propre de $0{,}37$, puis un second développement de ce nombre, en justifiant par un calcul de somme.
Indice 1
Pour 1, isoler le chiffre non périodique, puis traiter le bloc $45$ comme une série géométrique de raison $10^{-2}$.
Indice 2
Pour 2, calculer $\lfloor y\rfloor$, $\lfloor10y\rfloor$, $\lfloor100y\rfloor$, $\lfloor1000y\rfloor$.
Indice 3
Pour 3, penser à $0{,}999\ldots=1$, décalé de deux rangs.
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