Prépa, 1re année › Structures algébriques usuelles › Groupe des inversibles
Groupe des inversibles : définition (MPSI)
Définition
Groupe des inversibles
Un élément $a$ d'un anneau $A$ est inversible s'il existe $b\in A$ tel que $ab=ba=1_A$. L'inverse $b$ est unique et noté $a^{-1}$. On note $A^\times$ (ou $U(A)$) l'ensemble des inversibles de $A$.
S’entraîner
- Sous-groupes de $(\mathbb C^*,\times)$ ou non
- Inversibles et diviseurs de zéro dans $\mathbb Z\times\mathbb R$
- La loi $\frac{x+y}{1+xy}$ sur $]-1,1[$
- Réunion de deux sous-groupes
- Endomorphismes de $(\mathbb Z,+)$