Prépa, 1re année › Structures algébriques usuelles › Simplification dans un anneau intègre
Simplification dans un anneau intègre : énoncé (MPSI)
Propriété
Simplification dans un anneau intègre
Dans un anneau intègre, si $ab=ac$ et $a\neq0$, alors $b=c$.
Démonstration : Simplification dans un anneau intègre
Démonstration
Simplification
$ab=ac$ donne $a(b-c)=0$. Comme $a\neq0$ et que l'anneau est intègre, $b-c=0$.
S’entraîner
- Sous-anneaux de $\mathcal F(\mathbb R,\mathbb R)$
- Inversibles et diviseurs de zéro dans $\mathbb Z\times\mathbb R$
- L'anneau $\mathbb Z[i\sqrt2]$
- Éléments nilpotents d'un anneau
- Le groupe des inversibles de $\mathbb Z[\sqrt2]$ (type Mines-Ponts)
Dans le cours
Structures algébriques usuelles : Simplification dans un anneau intègre