Notation exponentielle : définition (Maths expertes)

Pour tout réel $\theta$, on note

$$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta.$$

$e^{i\theta}$ est le nombre complexe de module $1$ et d'argument $\theta$ ; son image est le point du cercle trigonométrique associé à $\theta$. Ainsi $\mathbb{U}=\{e^{i\theta},\;\theta\in\mathbb{R}\}$.

Tout nombre complexe non nul de module $r$ et d'argument $\theta$ s'écrit $z=re^{i\theta}$ : c'est une forme exponentielle de $z$.

Valeurs à connaître : $e^{i0}=1$, $e^{i\pi/2}=i$, $e^{i\pi}=-1$, $e^{-i\pi/2}=-i$, $e^{2i\pi}=1$.