Forme trigonométrique : énoncé (Maths expertes)

Tout nombre complexe non nul $z$ de module $r$ et d'argument $\theta$ s'écrit

$$z=r(\cos\theta+i\sin\theta).$$

C'est une forme trigonométrique de $z$. Si $z=a+ib$, on a $a=r\cos\theta$, $b=r\sin\theta$, donc

$$\cos\theta=\frac{a}{r},\qquad \sin\theta=\frac{b}{r}.$$

Réciproquement, si $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ avec $r>0$, alors $|z|=r$ et $\arg(z)=\theta\;[2\pi]$. Deux nombres complexes non nuls sont égaux si et seulement s'ils ont même module et des arguments égaux modulo $2\pi$.