Manipuler la formule de la loi binomiale avec un paramètreRésoudre une équation en p
Soit $n$ un entier naturel non nul et $p\in\,]0\,;1[$. On considère une variable $X$ de loi $\mathcal B(n,p)$.
- Dans cette question, $n=4$. Déterminer $p$ pour que $P(X=0)=P(X=1)$. Calculer alors cette probabilité commune sous forme de fraction.
- Dans le cas général, déterminer $p$ en fonction de $n$ pour que $P(X=0)=P(X=1)$. Vérifier le résultat pour $n=1$.
Indice 1
$P(X=0)=(1-p)^n$ et $P(X=1)=np(1-p)^{n-1}$.
Indice 2
Comme $p\neq1$, on peut diviser par $(1-p)^{n-1}$.
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