Fonction convexe, fonction concave : définition (MPSI)

$f : I \to \mathbb{R}$ est convexe sur $I$ si pour tous $x,y \in I$ et tout $t \in [0,1]$ : $$f\big((1-t)x+ty\big) \le (1-t)f(x)+tf(y).$$ $f$ est concave si $-f$ est convexe, c'est-à-dire si l'inégalité est renversée.

Interprétation géométrique : quand $t$ décrit $[0,1]$, le point $\big((1-t)x+ty,\ (1-t)f(x)+tf(y)\big)$ décrit la corde joignant $(x,f(x))$ et $(y,f(y))$. $f$ est convexe si et seulement si le graphe est situé sous chacune de ses cordes entre les deux points.