Chercher une solution particulière de forme imposéeRésoudre une équation y' = ay + fUtiliser une condition initiale
On considère l'équation différentielle $(E) : y'=3y+e^{x}$ sur $\mathbb R$.
- Déterminer le réel $\alpha$ tel que la fonction $p(x)=\alpha e^{x}$ soit solution de $(E)$.
- Résoudre $(E)$.
- Déterminer la solution $f$ de $(E)$ telle que $f(0)=1$.
- Un élève écrit : « les solutions de $y'=3y$ sont $Ce^{3x}$ ; avec $f(0)=1$ on trouve $C=1$, donc $f(x)=e^{3x}-\frac12e^{x}$ ». Expliquer son erreur.
Indice 1
Remplacer dans $(E)$ et diviser par $e^{x}$, qui ne s'annule pas.
Indice 2
Les solutions de $(E)$ s'écrivent $Ce^{ax}+p(x)$.
Indice 3
Calculer $f(0)$ avec la formule de l'élève.
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