Simplifier $\arccos(\cos x)$Utiliser parité et périodicitéLocaliser un réel à l'aide d'un encadrement de $\pi$
Soit $h : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ définie par $h(x) = \arccos(\cos x)$.
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Justifier que $h$ est définie sur $\mathbb{R}$, paire et $2\pi$-périodique.
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Simplifier $h(x)$ pour $x \in [0, \pi]$, puis pour $x \in [-\pi, 0]$.
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En déduire $h(x)$ pour $x \in [\pi, 2\pi]$. Décrire l'allure de la courbe de $h$.
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Calculer $h(10)$, en utilisant $3{,}14 < \pi < 3{,}15$.
Indice 1
$\cos x \in [-1, 1]$ pour tout réel $x$.
Indice 2
Sur $[-\pi, 0]$, utiliser que $-x \in [0, \pi]$ et que $\cos$ est paire.
Indice 3
Pour 4, chercher un entier $k$ tel que $10 - 2k\pi \in [-\pi, \pi]$.
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