Démontrer une inégalité par récurrenceMultiplier une inégalité par un nombre positifRaisonner par transitivité
Démontrer par récurrence que, pour tout $n\in\mathbb{N}$, $$3^n\geq 1+2n.$$
Indice 1
Le but de l'hérédité est $3^{n+1}\geq 1+2(n+1)$, soit $3^{n+1}\geq 3+2n$.
Indice 2
Multiplier l'hypothèse de récurrence par $3$, en justifiant le signe.
Indice 3
Comparer ensuite $3+6n$ et $3+2n$ en étudiant le signe de leur différence.
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